【一次方程式】どっちかが早く着いちゃった速さの文章題の解き方

方程式の文章問題には「早く着いちゃったパターン」がある？？

世界にはいろんな一次方程式の問題があるけど、やっぱり厄介なのが、

道のり・速さの文章問題だね。

これまで

• 追いついちゃった問題
• 移動手段を変えるパターン

を勉強してきたけど、もう一個、今日は文章問題にチャレンジしてみよう。

それは、

どっちかが早く着いちゃったパターン

だ。

例えば次のような問題 ↓

この文章題では、兄が弟よりも速く移動しちゃってるから、

兄が弟より14分早く到着している。

うん、これがまさしく「早く着いちゃった系の速さの文章題」だ。

早く着いちゃった道のり・速さの文章問題の解き方

3ステップを踏めば解けるはずだよ。

「求めたいもの」をXとおく

この問題でも「方程式の文章題の鉄板セオリー」が使えるね。

それは、

求めたいものをXとおく

だ。

例えば、例題では、

Ａ町からＢ町までの道のりを求めなさい

と言ってるよね？

だから「Ａ〜Ｂまでの道のり」を「x km」と置けばいいんだ。

求められそうなやつを探す

ここで冷静になって、道のり・速さの公式を思い出そう。

速さの公式は、

（道のり）÷（速さ）＝ （移動にかかった時間）

だったよね。

公式を使うと、何が求められそうか見てみよう。

文章題では、

兄と弟の速さ

が分かっていて、かつ、さっき「A〜Ｂの距離」を「x」にしたよね。

ということは、現段階で

• 道のり
• 速さ

がわかってるってこと。

この2つで「道のり・速さの公式」を使うと、

弟と兄が「AからＢまでの移動」にかかった時間

が計算できそうだ。

等式を作る

ということで、公式で計算できそうな「移動にかかった時間」で等式を作ってみよう。

が、しかし、だよ？

ここで問題がひとつ発生だ。

それは、

兄と弟の移動時間が等しくない

ってこと。

問題文には、

兄のほうが14分早く着きました

って書いてあるよね。

兄と弟のかかった時間を等しくさせるためには、

兄の時間に「早く着いて余った時間」を足せば「弟の移動時間」に等しくなるはず。

つまり、

（弟の移動時間）＝（兄の移動時間）＋（早く着いて余った時間）

という等式を作ればいいことになる。

速さの公式によると、

（道のり）÷（速さ）＝ （移動にかかった時間）

だったから「A〜Bまでの道のり」を「x km」とすると、

になる。

ただし、ここで注意したいのが「時間の単位」だ。

公式で求めた「x ÷ 5 」とか「x ÷ 6」とかの単位は「時間」。

なぜなら、道のりの単位は「km」で、速さの単位は「毎時km」だったからだね。

等式を成り立たせるためには、

「14分」の単位を「分」じゃなくて「時間」に直せばいいんだ。

そのために、14を60で割ればいいね。

ってことで、さっきの等式は

になる。

方程式を解く

あとは解くだけ。

5分のx = 6分のx + 60分の14

は「分数を含む方程式」。

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8 Pockets

2015.01.17

【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方

https://media.qikeru.me/bunsu-houteisiki

分数がふくまれる方程式の解き方がわからん！！こんにちは！1日に映画を5本みたKenだよー！ 中1数学で勉強する方程式はまだ可愛い方だよ。だって、文字が1つしか登場しないからね。このタイプのものは一次方程式だとか、xの方程式とかと呼ばれている。この解き方は前回の「【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で勉強したからもう大丈夫だよね？？じつは方程式でつまずく人が多いと言われているのは、分数が含まれた方程式の解き方を理解することなんだ。分数が含まれるとちょっと厄介。いままで楽...

分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消せばいいね。

今回の方程式では、

• 5
• 6
• 60

という3つの分母で、こいつらの最小公倍数は60。

ってことで、両辺に60をかけてみよう。

すると、

となる。

xは「ＡからＢまでの道のり」としていたから、

ＡからＢは 7 km 離れている、とわかったね。

こんな感じで、「どっちかが早く着いちゃった文章題」でもやることは一緒。

• 求めたいものを文字で置く
• 方程式を作る
• 解く

でいいんだ。

テストに出やすいからよーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。